Фамилия Мукас — редкий случай, когда основа не даёт однозначной подсказки: ни типичного русского суффикса (-ов, -ин), ни прозрачного славянского корня. В ней нет окончания, характерного для притяжательных фамилий, и это сразу указывает на нерусское происхождение. Скорее всего, перед нами фамилия, застывшая в форме исходного прозвища или имени без дополнительных формантов.

Самый вероятный источник — тюркские языки. В них корень «мука» (или «мук») часто связан с понятиями «горе», «страдание», «мучение». В татарском, башкирском, казахском языках слово «мука» означает именно «мука» (страдание). Прозвище Мукас могли дать человеку с тяжёлой судьбой, терпеливому или, наоборот, тому, кто постоянно жаловался на жизнь. Окончание «-ас» в тюркских языках может быть аффиксом, образующим имя или прозвище, либо частью более длинного имени, которое при записи сократилось.

Вторая версия, менее распространённая, — греческая. В греческом языке существует слово «мукас» (μουκάς) — «сопливый», «сморкающийся». Это могло быть бытовым прозвищем, которое закрепилось за человеком из-за привычки или особенности. Греческие фамилии встречаются среди причерноморских греков, а также в среде греческого духовенства, переселявшегося в Россию.

Третья, совсем гипотетическая, возможность — связь с литовским или латышским словом «mukas» (грязь, топь). В таком случае фамилия могла бы указывать на место жительства у болотистой местности. Но это предположение слабое, так как балтские фамилии с таким окончанием почти не фиксируются в русском контексте.

Географически фамилия Мукас встречается в основном на юге России и Украины, а также в Прибалтике. Встречаемость крайне низкая, что подтверждает её локальный характер и, скорее всего, позднее оформление (XIX — начало XX века), когда записывали прозвища без переделки на русский лад. По сословной принадлежности предки могли быть крестьянами или мещанами — в дворянские роды такие «голые» основы без суффиксов попадали редко.