Фамилия Мухар — редкий случай, когда корень слова не оставляет сомнений в занятии предка, но заставляет гадать, на каком языке его прозвали. Основа «мухар» восходит к тюркскому слову «мухр» (печать, клеймо, тамга). В тюркских языках, включая татарский, башкирский, казахский, «мухар» или «мөхәр» — это человек, который ставит печать, клеймовщик, таможенный чиновник, надсмотрщик за клеймением скота или товаров. В русском языке слово не прижилось, поэтому фамилия почти наверняка тюркского происхождения.

Суффикс в фамилии нулевой, то есть она образована без типичных русских патронимических окончаний -ов/-ев, -ин. Это указывает на то, что Мухар — не русифицированная, а исходная форма прозвища, которое могли носить в среде татар, башкир, казахов или других тюркских народов. В русских документах такую фамилию могли записать без изменений, если носитель не переходил в православие и не получал фамилию по отцу с русским суффиксом.

Есть и другая, менее вероятная версия: от арабского «мухар» (мужское имя, означающее «выбор», «избранный»). Но в ономастике фамилии от личных имён без суффикса встречаются реже, чем от прозвищ по профессии. Кроме того, профессиональное прозвище «Мухар» — клеймовщик, чиновник — хорошо вписывается в систему тюркских фамилий, где ремесло или должность часто становились родовым именем.

Географически фамилия Мухар встречается в Татарстане, Башкортостане, а также в Казахстане и Средней Азии. В русских регионах она редка. Если предок носил эту фамилию в центральной России, вероятнее всего, он был выходцем из тюркской среды или его прозвище связано с местным диалектным словом, которое не сохранилось в литературном языке. Сословной принадлежности у фамилии нет: клеймовщиками могли быть как рядовые общинники, так и служилые люди при ханах.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Мухаров, Мухаринов — показывает, что именно форма Мухар осталась без изменений, что говорит о её сохранении в среде, где русские фамильные суффиксы не были обязательны. Таким образом, Мухар — прямое указание на занятие предка: он ставил печати, клеймил скот или следил за учётом товаров.