Фамилия Мухав — редкий случай, когда ударение в корне не очевидно. Если читать её как «Му́хав», основа — прозвище Муха, а суффикс -ав указывает на принадлежность. Но в русской ономастике суффикс -ав почти не встречается в фамилиях на -ов: стандартная модель — Мухин (чей? — Мухин), а не Мухав. Поэтому правдоподобнее версия с ударением на последний слог: Муха́в. Тогда это украинская или белорусская фамилия, образованная от прозвища Муха с помощью патронимического суффикса -ав, который в этих языках заменяет русское -ов. В украинском языке фамилии на -ав не редкость (Ткач → Ткачав, Коваль → Ковалав). То есть Мухав буквально означает «сын Мухи» или «человек из рода Мухи».

Прозвище Муха давали не только надоедливому или суетливому человеку. В южнорусских и украинских говорах «мухой» могли назвать того, кто быстро и ловко работает, — без «мухи в доме» не обходилась ни одна ярмарка. Встречается и другая, более тёмная версия: в некоторых регионах «мухой» называли вора-карманника за его неуловимость. Но основное значение, скорее, бытовое — человек с таким прозвищем мог быть либо очень подвижным, либо, наоборот, назойливым.

Географически фамилия Мухав сегодня встречается в основном на западе Украины, в Тернопольской и Львовской областях, а также в южных районах Беларуси. В России она редка — чаще можно встретить однокоренные Мухин, Муханов, Мухачёв. Интересно, что в польском языке есть фамилия Mucha, а её производные Muchaw и Muchawa — прямой аналог нашей фамилии. Это лишний раз подтверждает западнославянское происхождение модели.

Социальный статус первых носителей определить трудно. Фамилия не дворянская, не купеческая — скорее всего, её носили крестьяне или ремесленники. В ревизских сказках XIX века Мухавы встречаются среди казаков Черниговской губернии и мещан Волынской. Дворянских родов с такой фамилией нет.

Если вы носите фамилию Мухав, ваши предки с большой вероятностью жили на территории современной Западной Украины или Беларуси. Сама фамилия — живое напоминание о том, как прозвище, данное за характер или привычку, закрепилось в роду на столетия.