Фамилия Мухордова, при всей своей редкости, устроена прозрачно. Она женского рода, а мужская форма — Мухордов. В её основе лежит прилагательное «мухортый», которое в русских говорах имело вполне конкретное значение: так называли масть лошади — рыжую с чёрным хвостом и чёрной гривой. Слово это тюркского происхождения (сравните с казахским «мухорт» — «рыжеватый»), но в русском языке оно прижилось именно как описание масти.

Фамилию образовали по стандартной модели: от прозвища Мухортой (или Мухортый) через суффикс -ов. Прозвище, скорее всего, получил человек, который либо владел такой лошадью, либо сам имел рыжеватые волосы и тёмную бороду — внешняя схожесть с мастью была частым поводом для прозвищ в крестьянской среде. Суффикс -ов указывает на принадлежность: «сын Мухортого», то есть потомок того, кого так прозвали.

Интересная деталь: в отличие от фамилий, образованных от распространённых мастей (Гнедой, Вороной), основа «мухортый» встречается значительно реже. Это говорит о том, что фамилия могла возникнуть в локальной, ограниченной местности, где слово было в ходу. В говорах Вологодчины, Архангельской области и Сибири «мухортый» фиксируется до сих пор, так что географически фамилия могла закрепиться именно в этих регионах.

Никакой другой версии, кроме прозвищной, у этой фамилии нет. Попытки связать её с «мухомором» или «мухой» лингвистически несостоятельны — корень другой, а суффикс -орд- в слове «мухортый» не членятся на части, слово заимствовано целиком. Так что если вы Мухордова, ваши предки почти наверняка были крестьянами или казаками, и прозвище им дали по коню или по собственной внешности — рыжей голове с тёмной растительностью.