Фамилия Мурат в русском контексте почти всегда ведёт родословную не от прозвища или ремесла, а от личного имени. В основе лежит арабское имя Мурат (Мурад), что значит «желанный», «цель», «стремление». Это имя широко распространено у тюркских и кавказских народов — у татар, башкир, турок, азербайджанцев, народов Дагестана. Поэтому фамилия Мурат — это по сути застывшая форма имени, переданная по наследству без добавления типичных русских суффиксов -ов, -ев или -ин.

Такая модель — «чистое» имя в роли фамилии — характерна для многих неславянских народов России, особенно для тюркских. В русских документах её могли записать без изменений, просто перенеся имя отца (или самого носителя) в графу «фамилия». Встречаются и варианты с русифицированными окончаниями: Муратов, Мурадов. Но фамилия Мурат без суффикса — явный маркер того, что предки не были крепостными крестьянами центральной России, а происходили из регионов, где сохранялась родовая или клановая система именования.

Географически фамилия Мурат чаще всего встречается среди крымских татар, казанских татар и народов Северного Кавказа. Встречается она и у осетин, где имя Мурат также прижилось. Социальный слой носителей мог быть разным: от сельских жителей до княжеских родов (например, у кумыков или кабардинцев имя Мурат носили представители знати). В советское время многие носители фамилии переселились в города, и сегодня она встречается по всей России, но её «тюркский» или «кавказский» след остаётся основным.

Отдельно стоит упомянуть, что в русском языке фамилия Мурат может быть омонимична фамилии французского происхождения Мюрат (например, маршал Наполеона Иоахим Мюрат). Но это разные корни: французская фамилия происходит от старофранцузского слова со значением «стена» или «укрепление». В русском написании их путают редко, но в устной речи возможна неоднозначность. Для русскоязычного носителя фамилии Мурат наиболее вероятны именно тюркские или кавказские корни, уходящие в имя, означающее «желанный».