Фамилия Муравьевская — типичный пример «географической» модели образования. Она происходит не от прозвища или личного имени, а от названия места: села, деревни или усадьбы Муравьево, Муравьевка или Муравьевское. Владелец такого имения или выходец из этого поселения получал фамилию по принципу «чей?» — Муравьевский, а для женщины — Муравьевская.

Суффикс -ск- в русских фамилиях почти всегда указывает на дворянское или шляхетское происхождение. В XVIII–XIX веках так оформляли фамилии помещики, а также духовенство (семинаристы нередко получали фамилии по названию села, где служил отец). Поэтому предки Муравьевских, скорее всего, были либо дворянами, владевшими землей с соответствующим топонимом, либо, чуть реже, священниками, чья фамилия была искусственно образована при поступлении в семинарию.

Корень «муравь-» прозрачен: он связан с насекомым — муравьем. Но в основе топонима могло лежать не прямое прозвище человека (скажем, «Муравей» — трудолюбивый или суетливый), а название урочища, где водилось много муравейников, или фамилия первопоселенца. В русской ономастике известно множество сел с названием Муравьево — особенно в центральных и северных губерниях (Ярославская, Тверская, Костромская). Это делает фамилию территориально привязанной к северо-западу и центру России.

Интересно, что фамилия Муравьевская почти не встречается в крестьянской среде до отмены крепостного права. Крестьянам обычно давали фамилии на -ов/-ев или -ин, а суффикс -ск- оставался маркером более высокого сословия. Если ваш предок носил эту фамилию в XIX веке, велика вероятность, что он был либо помещиком средней руки, либо представителем духовенства, чья фамилия была образована от названия погоста.

В написании фамилии возможны варианты с одной «в» (Муравьевская пишется через «е» после «в» — это нормативная форма, связанная с притяжательным прилагательным «муравьёв»). Двойная «в» в корне — ошибка, хотя в дореволюционных метриках иногда встречается путаница из-за произношения.