Фамилия Муркиева — женская форма от Муркиев, и её разговорное звучание сразу цепляет внимание: кажется, что в основе лежит кошачье имя Мурка. Такой вариант действительно возможен, но не единственный и не самый очевидный. Чтобы разобраться, смотрим на суффикс.

Мужская форма Муркиев оканчивается на -ев, что указывает на происхождение от прозвища или имени, заканчивающегося на -ей, -ай или мягкий согласный. В данном случае основа — Муркий или, что вероятнее, Муркай. Если бы фамилия образовалась от Мурки, мы бы получили Муркин, а не Муркиев. Значит, предка звали не Мурка, а, например, Муркай. А это уже не кошка, а скорее прозвище человека.

В тюркских языках, особенно в кавказском регионе (ингушском, чеченском), корень «мурк» может означать «темный», «смуглый» или «черный». Фамилия Муркиев встречается у ингушей и чеченцев — это не единичный случай, а вполне устойчивая фамилия в тейпе (родовой группе). Там она, скорее всего, образована от личного имени Мурк (или Мурка), которое давали темноволосому или смуглому ребенку. Суффикс -ев здесь просто русский патронимический формант, который добавили при документальном оформлении фамилий в XIX–XX веках.

Версия с русским прозвищем тоже работает, но менее вероятна. Муркаем в русских говорах могли назвать ворчуна, нытика или человека с хриплым голосом — от звукоподражания «мурчать» (ворчать, бормотать). Тогда фамилия Муркиев — «сын Муркая». Но массово такая фамилия фиксируется именно на Кавказе, а не в центральной России.

Таким образом, Муркиева — это фамилия с двойным дном. Внешне она кажется «кошачьей», но по факту, скорее всего, связана с кавказским личным именем, указывающим на внешность. Если ваши предки из Ингушетии или Чечни, то корень нужно искать в тюркском или вайнахском «темный». Если же фамилия встретилась в русской среде, можно вспомнить про ворчливого Муркая, но это уже экзотика.