Фамилия Муршаев — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы понять, откуда она взялась, придётся заглянуть в тюркские языки и вспомнить, как на Руси оформляли фамилии выходцам с Кавказа и из Поволжья.

Основа фамилии — личное имя или прозвище Мурша, Муршай. В тюркских языках (татарском, башкирском, кумыкском) слово «мурза» (мирза) означает «князь», «господин», «знатный человек». Муршай — это, скорее всего, диалектный или уменьшительно-ласкательный вариант от «мурза». Второй возможный корень — арабское имя Муршид («наставник», «ведущий прямым путём»), которое в просторечии могло сократиться до Мурша. В любом случае, перед нами не славянское, а восточное имя, которое стало прозвищем.

Русский суффикс -ев указывает на способ образования фамилии: «чей сын?» — Муршаев, то есть потомок Мурши или Муршая. Такая модель типична для фамилий, возникших в среде крещёных татар, башкир, а также народов Северного Кавказа, которые входили в состав Российской империи. Суффикс -ев, а не -ин, говорит о том, что основа оканчивалась на мягкий согласный или -й: Муршай → Муршаев.

Географически фамилия Муршаев чаще всего встречается в Дагестане, Чечне, Ингушетии, а также среди татар и башкир. Это не случайно: именно там были распространены личные имена с корнем «мурза» и «муршид». Предки носителя фамилии могли быть узденями (свободными крестьянами) или мелкими князьями, но прозвище «Мурша» мог получить и простой человек за важный вид или за службу при знатном лице.

Сравните с однокоренными фамилиями: Мурзаев, Мурзин, Мурзакаев. У них общая основа, но разные суффиксы и огласовки. Муршаев стоит особняком из-за редкой формы «Мурша» — возможно, это локальный вариант, закрепившийся в одном конкретном роду.