Фамилия Мусллимов — редкий случай в русском ономастиконе, и её происхождение напрямую связано с исламской традицией. Основа здесь — имя Муслим (от арабского «муслим» — «преданный Аллаху», «мусульманин»). В русской среде это имя встречается у тюркских и кавказских народов, а фамилия образована по стандартной русской модели: к основе добавили суффикс -ов, который указывает на принадлежность («чей?» — Муслимов). Но в написании Мусллимов мы видим двойную «л», что нехарактерно для исходного арабского корня.

Скорее всего, удвоение согласной возникло в русской записи при адаптации фамилии из тюркского или кавказского языка. В языках, где нет привычной для нас системы падежей, фамилии часто передавались на слух, и двойная «л» могла появиться из-за особенностей произношения: в некоторых диалектах звук «л» произносят твёрже или дольше, и писарь зафиксировал это как удвоение. Ещё один вариант — фамилия образована от полной формы имени Мусллим, которое встречается у татар или башкир как вариант с усиленным звучанием.

Географически фамилия привязана к регионам с мусульманским населением: Татарстан, Башкортостан, Дагестан, Чечня, а также Азербайджан. В метрических книгах Российской империи такие фамилии фиксировали у крестьян и мещан, но чаще всего — у духовных лиц, мулл и их потомков. Ведь имя Муслим нередко давали в семьях, где чтили религиозные традиции.

С точки зрения словообразования, фамилия Мусллимов стоит в ряду с однокоренными: Муслимов, Муслюмов, Мусульманов. Разница в написании — не ошибка, а отражение местных произносительных норм и работы писцов. Если ваш предок носил такую фамилию, то, скорее всего, он был человеком верующим, а его имя прямо указывало на принадлежность к исламу — в отличие от фамилий, образованных от названий профессий или прозвищ.