Фамилия Мустахи — относительно редкая, и её происхождение напрямую связано с личным именем. Разбираем её по частям: основа — «Мустах», окончание «-и». В русской фамильной модели окончание «-и» (или «-их») характерно для северных и сибирских регионов, а также для некоторых фамилий польского или украинского происхождения, но в данном случае, скорее всего, работает первый вариант.

Корень «Мустах» — это искажённая или диалектная форма арабского имени Мустафа (в переводе — «избранный»). В тюркских языках, особенно у татар и башкир, имя Мустафа нередко произносили как «Мустах» или «Мустак»: звук «ф» заменялся на более привычный «х» или «к». Таким образом, фамилия Мустахи образована от прозвища или имени Мустах по патронимической (отцовской) модели: «чей?» — «Мустахов», а в северном варианте — «Мустахих», которое со временем сократилось до «Мустахи».

Географически фамилия тяготеет к регионам с сильным татарским и башкирским влиянием — Поволжье, Урал, Западная Сибирь. Встречается она и у русских старожилов Сибири, что подтверждает её «северное» окончание: в Архангельской, Вологодской областях, в Забайкалье фамилии на «-их» (Седых, Белых, Мустахи) — норма, а не исключение.

Менее вероятная, но возможная версия — что фамилия восходит к арабскому слову «мустахи» (مستحي) — «стеснительный», «скромный». В этом случае она могла быть прозвищем, характеризующим человека. Однако для русской фамильной традиции более типично образование от имени, а не от качественного прилагательного, поэтому первая версия (от имени Мустафа) выглядит убедительнее.

Итог: предки носителя фамилии Мустахи, скорее всего, были крещёными татарами или русскими, жившими в смешанной с тюрками среде, и носили имя или прозвище Мустах (производное от Мустафы). Фамилия закрепилась на севере или в Сибири, где «-и» на конце фамилий — обычное дело.