Фамилия Мутыгин образована по самой распространённой в русской ономастике модели — с помощью суффикса -ин. Этот суффикс указывает на принадлежность: Мутыгин буквально означает «сын (или потомок) Мутыги». Вопрос упирается в то, что стояло за основой «Мутыг-».

Здесь словообразовательная цепочка короткая, но неочевидная. В русских говорах и в исторических документах зафиксировано слово «мутыга» — так называли человека, который мутит, ссорит, затевает смуту. В. И. Даль в своём словаре приводит «мутыга» в значении «мутовка, мешалка», но в переносном смысле — «смутьян, беспокойный человек». Прозвище Мутыга могли дать задире, возмутителю спокойствия или, наоборот, человеку, который постоянно вносил неразбериху в дела. От этого прозвища и пошла фамилия.

Есть и другая, более бытовая версия. В северных и сибирских диалектах «мутыгой» или «мутыжкой» называли деревянную палку с лопастями для размешивания теста, раствора или масла. Прозвище по инструменту — обычное дело: так могли окрестить мельника, пекаря или бондаря, который делал такие мутовки. Правда, эта версия слабее: прозвища по орудиям труда обычно давали не по самому предмету, а по характеру работы («Мутовка» — тот, кто постоянно мешает, болтает).

Встречается и предположение, что основа восходит к тюркскому слову «мутык» (немой, косноязычный). Это возможно, если учитывать, что фамилия бытует в Поволжье, где исторически были сильны тюркские влияния. Но для русского уха «мутыга» звучит естественнее, чем заимствование, и слово хорошо вписывается в ряд прозвищ на -ыга (Ковыга, Болтыга, Шутыга).

Фамилия Мутыгин не относится к числу дворянских или старых родовых — её носители в основном крестьяне и мещане центральных и северных губерний России. Встречается она нечасто, что говорит о локальном происхождении: прозвище могло закрепиться в одной волости или даже в одном селе. Если ваш предок носил эту фамилию, он, скорее всего, был человеком с характером — либо деятельным и беспокойным, либо просто пекарем с мутовкой в руках.