Фамилия Музаева — это типичная русская фамилия, образованная по патронимической модели от мужского личного имени. Её основа — имя Музай, которое бытовало в тюркской среде как диалектный вариант более полного имени Музагит. В переводе с арабского оно означает «старающийся, усердный», а также «борец за религию, защитник народа». Имя было распространено среди мусульманских народов, и родители, нарекая сына Музаем, вкладывали в это пожелание стать достойным, настойчивым в вере человеком.

Существует и вторая версия происхождения имени-основы. Музай может быть диалектной формой арабского имени Музайян, которое переводится как «украшенный». В этом случае прозвище могло относиться к внешности или характеру человека, но первая версия — от Музагита — выглядит более убедительной из-за большей распространённости исходного имени.

Суффикс -ев указывает на принадлежность: Музаева — это «дочь (или жена) Музая». Такая модель формирования фамилий типична для русской ономастики конца XIX — начала XX века, когда потомки человека по имени или прозвищу получали родовое именование. Интересно, что фамилия встречается как в форме Музаев (у мужчин), так и в форме Музаева (у женщин), и её носители — преимущественно представители народов Северного Кавказа, в частности чеченцы и ингуши, для которых характерно включение таких патронимических фамилий в русский документооборот.

Известным представителем фамилии является Нурдин Джамалдинович Музаев (1913–1983) — чеченский советский поэт, чьё творчество стало заметной страницей в литературе народов Кавказа. Однако процесс формирования фамилий был длительным и многоступенчатым, поэтому точно определить время и место возникновения конкретного рода Музаевых можно лишь на основании серьёзных генеалогических исследований, которые учитывают не только лингвистические, но и исторические, миграционные данные.