Фамилия Музаев образована от имени Музай, диалектного варианта тюркского мужского имени Музагит, которое в переводе с арабского означает «старающийся, усердный», «борец за религию, защитник народа». Вероятно, родители, нарекая ребенка таким именем, как Музай, желали своему сыну стать достойным мусульманином. Кроме того, не исключено, что имя Музай – это диалектная форма арабского мужского имени Музайян – «украшенный». Таким образом, потомок человека, которого звали Музай, со временем получил фамилию Музаев. Известным представителем фамилии является Нурдин Джамалдинович Музаев (1913-1983) - чеченский советский поэт.