Фамилия Мяк — редкий случай, когда прозвище перешло в фамилию почти без изменений, без суффиксов -ов, -ин или -ский. Она застыла в форме, в которой её дали первому носителю. Такие «голые» фамилии чаще встречаются на западе и юге России, в украинских и белорусских землях, где модель «прозвище = фамилия» была распространена шире, чем в центральных регионах.

Основа фамилии — слово «мяк». В говорах у него несколько значений. Самое прямое — «нечто мягкое, размякшее», но чаще так называли человека по характеру: нерешительного, податливого, уступчивого, «мягкого телом и духом». В некоторых диалектах «мяком» могли прозвать и изнеженного, привыкшего к комфорту человека. Вряд ли такое прозвище давали за физическую силу или твёрдость — скорее, оно подмечало противоположное качество.

Есть и другая, менее очевидная версия. В старых русских говорах «мяк» — это ещё и растение, мята. Прозвище могли получить травник, знахарь или просто человек, живший у зарослей мяты. Но эта версия уступает первой по распространённости: прозвища по растениям в русской традиции обычно оформлялись суффиксами (Мятников, Мятин), а не давались в чистом виде.

Фамилия Мяк могла возникнуть и как усечённая форма от полных фамилий вроде Мякишев или Мякотников. В XIX веке при переписях писарь мог сократить длинную фамилию до короткой основы, особенно если носитель был малограмотен и не настаивал на точности. Однако это лишь предположение: прямых документальных подтверждений такой трансформации для фамилии Мяк нет.

Встречается фамилия редко, преимущественно в южных областях России и на Украине. В дореволюционных источниках её носители — в основном крестьяне и мещане, что типично для «голых» прозвищных фамилий: дворянские роды такие формы почти не использовали.