Фамилия Мякая — редкий случай, когда фамилия звучит как прилагательное в женском роде, но при этом может принадлежать мужчине. В русской традиции такие формы обычно закреплялись за женщинами (например, вдова Мякая), но со временем, особенно на юге России и Украине, фамилии могли «застыть» в исходной форме без изменения по родам. Поэтому носитель фамилии Мякая — это и мужчина, и женщина, а сама фамилия склоняется как прилагательное.

Основа фамилии — прилагательное «мягкий» (в старом произношении и диалектах — «мякой»). Слово имело не только прямое значение (нежёсткий на ощупь), но и переносное: мягкий по характеру, уступчивый, добрый, податливый. Прозвище Мягкий (или Мякой) давали человеку с покладистым нравом, а иногда — с насмешкой, если человек был излишне бесхарактерным или нерешительным.

Фамилия Мякая — это по сути форма женского рода от прозвища Мягкий. В русской ономастике есть целый пласт фамилий на -ой/-ый, которые в женском варианте звучат как Мягкая, Мякая. Но в данном случае написание через «я» (Мякая) вместо «мягкая» — это следствие живого произношения: в говорах «г» перед «к» оглушалось или вовсе выпадало, а «мягкий» звучало как «мяккый» или «мякой». Так на письме и закрепился вариант без буквы «г».

Географически фамилия тяготеет к южнорусским областям и Украине. Там переход «г» в «к» или «х» — обычное дело (вспомните украинское «м’який»). Встречаются однокоренные фамилии: Мягков, Мягкий, Мяккий, Мякота. Но Мякая стоит особняком — это не типичная патронимическая фамилия на -ов/-ин, а сохранившаяся форма прозвища, которая не прошла стандартную русификацию.

По сословной принадлежности предки Мяких, скорее всего, были крестьянами или казаками. Фамилия не дворянская, не купеческая — такие «говорящие» прозвища чаще всего давали в среде, где человека называли по характерной черте, а не по отцу или профессии.