Фамилия Мясоутова — женская форма фамилии Мясоутов, и её разбор стоит начать с необычной основы. В русских фамилиях часто встречаются корни, связанные с едой (Мясников, Мясоедов), но здесь суффикс -ут- встречается гораздо реже, чем привычные -ов или -ин. Это наводит на мысль, что перед нами не прямое прозвище «мясо» с добавлением суффикса принадлежности, а, скорее всего, искажённое или диалектное слово.

Самая вероятная версия: основа восходит к татарскому или башкирскому имени Мясоут (вариант — Мясгут, Мясогут). В тюркских языках это имя составное: «Мяс» (или «Мясг» — от арабского «мас» — «тронуть, касаться») и «ут» (огонь). Вместе может означать «тот, кто прикасается к огню» или, в переносном смысле, «огненный, горячий человек». Такие имена были распространены среди татарских мурз и башкирской знати. Если фамилия тюркская, то суффикс -ов/-ова — это уже русская приставка, добавленная при крещении или русификации: «сын Мясоута» стал Мясоутовым.

Вторая версия, менее правдоподобная, но имеющая право на существование: прозвище Мясоут могло возникнуть в русской среде от слова «мясо» и диалектного глагола «уть» (в некоторых говорах — «кричать, выть»). Тогда Мясоут — человек, который громко требует мяса, или, в шутку, мясник с громким голосом. Однако против этой версии говорит редкость суффикса -ут в русских прозвищах (он характерен для тюркских языков).

Географически фамилия Мясоутова чаще всего встречается в Поволжье и на Урале — в Татарстане, Башкортостане, Оренбургской области. Это косвенно подтверждает тюркское происхождение. Сословно предки могли быть как служилыми татарами (мурзами), так и государственными крестьянами, принявшими фамилию по имени отца. В отличие от однокоренной фамилии Мясников, которая почти всегда указывает на ремесло, Мясоутов — это фамилия-отчество, и её носитель вряд ли был мясником: скорее, его предок носил личное имя, которое лишь по звучанию напоминает знакомое слово.