Фамилия Мятин — одна из тех, что хранит в себе прозвище, а не крестильное имя. В её основе лежит слово «мятый» или «мятина» — вмятина, складка, неровность. Прозвище Мятый могли дать человеку с неопрятной, сбитой одеждой или, что вероятнее, с неровной кожей, например, рябому или со следами оспы. В русских говорах «мятый» означало также «вялый», «неповоротливый», так что прозвище могло отражать и характер.

Словообразовательная модель здесь простая и типичная для русского севера и центра: основа на мягкий согласный + суффикс -ин. Фамилии на -ин образовывались от слов женского рода (типа «Мятя» — производное от «мятый») или от прозвищ с основой на -а/-я. В случае Мятина исходная форма — скорее всего Мятя (сокращение от Мятый), а суффикс -ин указывает на принадлежность: «сын Мяти».

Географически фамилия Мятин встречается в основном в центральных и северных областях России — Вологодской, Костромской, Кировской, а также в Поволжье. Это косвенно подтверждает её прозвищное происхождение: в этих регионах были сильны традиции мирских имён и прозвищ, которые закреплялись как фамилии у крестьян и посадских людей.

Интересно, что фамилия Мятин не связана с каким-либо ремеслом или профессией. В отличие от Кузнецовых или Плотниковых, здесь нет указания на занятие. Это чисто бытовое прозвище, которое описывало внешность или поведение конкретного человека. В этом её отличие от однокоренных фамилий Мякишев, Мягков, Мячин — у них другие суффиксы и, возможно, иные смысловые оттенки.

В дореволюционных источниках фамилия фиксируется с XVII века: в переписных книгах встречаются крестьяне Мятины в вотчинах Соловецкого монастыря. Сословно фамилия почти всегда оставалась крестьянской или мещанской — дворянских родов с такой фамилией не известно.

Таким образом, Мятин — фамилия, которая прямо говорит о предке: его звали Мятый, и это прозвище закрепилось за его потомками. Никакой сложной этимологии или заимствований — просто русское слово, описывающее человека.