Фамилия Мырсов — редкая и неочевидная. Её основа не лежит на поверхности, и первое, что приходит в голову — связь с мырсать, диалектным глаголом, который в рязанских и тамбовских говорах означал «тереть», «чесать», «ёрзать». Отсюда прозвище Мырса — человек, который постоянно ёрзает, трёт что-то или просто непоседлив. Такое прозвище давали суетливому, беспокойному человеку. Суффикс -ов стандартно указывает на принадлежность: Мырсов — сын Мырсы.

Версия с тюркским следом слабее, но её стоит упомянуть. В некоторых тюркских языках есть корень со значением «котёнок» или «мурлыкающий» (ср. татарское «мыр» — мурлыкать). Однако для фамилии, закрепившейся в русской среде, такая этимология маловероятна без чёткой географической привязки к татаро-башкирским регионам. Скорее всего, перед нами именно русское прозвище, бытовавшее в центральных и южнорусских областях.

Обратите внимание на редкость фамилии. В дореволюционных метрических книгах и ревизских сказках она почти не встречается, в современных телефонных справочниках — единичные носители, в основном в Рязанской и Липецкой областях. Это типично для прозвищной фамилии, которая не перешла в разряд массовых: модель образования простая, но основа оказалась локальной и не дала множества ответвлений.

Сравните с однокоренной фамилией Мырсин, где суффикс -ин указывает на ту же основу, но по другой модели принадлежности. Мырсов и Мырсин — практически синонимы по смыслу, но первая форма грамматически мужского рода (чей? — Мырсов), вторая — от основы на -а (Мырса → Мырсин). Такая пара встречается у многих прозвищных фамилий (Кузьмин и Кузьмов, хотя последнее — редкость).