Фамилия Мышкориз — редкая, но прозрачная по смыслу. Она образована от прозвища, которое дали человеку за какое-то характерное занятие или поведение. В основе лежит соединение двух слов: «мышь» и «корить» (то есть «укорять», «бранить», «грызть»). Прямое значение — «тот, кто корит мышей», то есть бранит их, воюет с ними. Скорее всего, так в шутку или всерьёз прозвали кота — отличного мышелова, а прозвище закрепилось за хозяином. Реже — самого человека, который славился придирчивостью или въедливостью, «грыз» домашних за пустяки, подобно тому, как мышь грызёт корку.

Модель образования — чисто русская, «говорящая» фамилия-композит, где корни срослись без соединительной гласной (сравните: Вертихвост, Сорвиголова, Убейкобыла). Формально это существительное в именительном падеже, которое перешло в фамилию без дополнительных суффиксов (Мышкориз — так и осталось). Такие фамилии обычно не склоняются по падежам, если принадлежат мужчине, и не имеют женского варианта с окончанием -а.

Встречается фамилия в основном на юго-западе России и в восточных областях Украины — в Черниговской, Сумской, Брянской землях. Это регион, где исторически была распространена «бытовая» ономастика: прозвища давали по самому яркому, часто смешному или меткому признаку. В сословном плане Мышкоризы — почти наверняка крестьяне или однодворцы, а не дворяне: фамилии такого типа редко попадали в родословные книги.

Любопытно, что при переписях XIX века фамилию могли записать на слух по-разному: Мышекориз, Мышкариз, Мышькориз. Вариант с буквой «ы» (Мышкориз) — самый устойчивый, он сохранил исходную глагольную основу «кори-» без смягчения. Если ваш предок носил такую фамилию, он почти наверняка был человеком с характером — либо держал отличного кота, либо сам славился языком острым, как мышиный зуб.