Фамилия Мыцкий — редкий случай, когда географическая привязка, скорее всего, первична, а прозвищная версия — вторична. Если перед нами типичная модель на -ский, то носитель фамилии — выходец из населённого пункта с основой Мыцк- или Мыц-. Такие топонимы действительно существуют: в Беларуси есть деревня Мыцки (Гродненская область), на Украине — Мыцкое (Сумская область), в России — Мыц (деревня в Калужской области). Фамилия образована по той же схеме, что и Тверской, Ростовский или Звенигородский: суффикс -ский указывал на «человека оттуда». Таким образом, первый Мыцкий — это переселенец, которого в новой местности называли по прежнему месту жительства.

Менее очевидный, но тоже возможный путь — прозвище Мыц. В русских говорах слово «мыц» или «мыца» имело несколько значений. В диалектах Псковщины и Новгородчины «мыца» — это неопрятный, неряшливый человек, а в костромских говорах — тот, кто действует медленно, копается. Однако корень может быть и более древним: от «мыкать» (мыкаться, скитаться) или от «мыт» (пошлина, место сбора торговых сборов). В этом случае прозвище могло достаться сборщику податей или человеку, который много странствовал. Но версия с географическим прозвищем выглядит надёжнее: в письменных источниках фамилия встречается именно в западнорусских и белорусских землях, где топонимы на -цк-/-ск- особенно часты.

Суффикс -ский в дворянской среде часто указывал на владение землёй, но для Мыцких это маловероятно. Такие фамилии обычно носили крестьяне, мещане или духовенство — люди, чья фамилия фиксировалась при переписи по месту выхода. В отличие от фамилий на -ов/-ин, которые образовывались от имени отца, «географические» фамилии на -ский нередко давали уже взрослому человеку при переезде. Поэтому предки Мыцких, скорее всего, не были помещиками, а происходили из крестьян или однодворцев западных губерний Российской империи.

Интересно, что фамилия сохранила редкое сочетание: мягкий корень Мыц- плюс окончание -ий, а не -ой (как в фамилии Мыцкой). В современных русских фамилиях форма Мыцкой встречается чаще, но Мыцкий — архаичный вариант, который мог закрепиться в документах именно благодаря западнорусскому произношению. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их в метрических книгах Могилёвской, Витебской или Смоленской губерний — там корни фамилии прослеживаются лучше всего.