Фамилия Нагаркина — женская форма фамилии Нагаркин, и её происхождение стоит искать в прозвище или имени, которое легло в основу. Словообразовательная модель проста: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?»), то есть Нагаркин — это «сын Нагарки» или «человек из рода Нагарки». Сама основа «Нагарк-» неочевидна и требует разбора.

Скорее всего, корень восходит к слову «нагар» — налёт, окалина, осадок от горения. В русских говорах «нагар» могло быть прозвищем человека с тёмным, как бы закопчённым лицом или того, кто работал у печи, в кузнице или на пожарище. Суффикс -к- в основе (Нагар-к-а) типичен для уменьшительно-ласкательных или пренебрежительных форм имён и прозвищ: так могли называть подростка или подмастерья, который вечно в саже. Фамилия могла закрепиться за потомками кузнеца, печника или углежога.

Реже встречается версия, что «Нагарка» — это искажённое тюркское или финно-угорское имя, но она менее убедительна: фамилия почти не фиксируется в Поволжье или на Урале, где такие влияния сильны. География фамилии Нагаркина — преимущественно центральные и южные области России (Тамбовская, Воронежская, Ростовская области). В этих краях ремесленные прозвища были в ходу, и «нагар» как обозначение копоти или накипи звучало естественно.

Важная деталь: фамилия редкая, её нет в массовых списках дворянских или купеческих родов. Это указывает на крестьянское или мещанское происхождение. В XIX веке носители фамилии, скорее всего, были государственными или помещичьими крестьянами, занимавшимися чёрной работой. Сравните с однокоренными фамилиями: Нагаров (от «нагар» без суффикса), Нагарнов, Нагаркин. Нагаркина выделяется именно уменьшительным суффиксом, который придаёт основе бытовой, «домашний» оттенок — прозвище могло быть дано не взрослому мужчине, а мальчику или младшему в семье.

Написание фамилии устойчиво, без вариантов вроде Нагоркина (связано с «горой»), так как ударение падает на второй слог: На-гар-ки-на. Это дополнительно подтверждает связь с «нагаром», а не с рельефом. Таким образом, предки носительницы фамилии — скорее всего, люди из рабочей среды, чей облик или занятие ассоциировались с огнём и сажей.