Фамилия Нагавчук — яркий пример украинской фамилии, образованной по патронимической модели с уменьшительным суффиксом. Её основа — прозвище или имя Нагавец, а суффикс -чук однозначно указывает на географию: такие фамилии массово формировались на западе и в центре Украины, особенно на Волыни, Подолье и в Галичине. В русском языке аналогом этого суффикса выступает -ов/-ев, а в белорусском — -ёнок/-онок. То есть Нагавчук буквально означает «сын или потомок Нагавца».

Корень «нагав-» вызывает споры. Самая вероятная версия связывает его с тюркским словом «нагай» (ногаец). В степях Украины ногайцами называли кочевников из Ногайской Орды, и прозвище Нагавец могли дать человеку, который был смугл, черноволос или носил одежду, напоминавшую степную. В пользу этой гипотезы говорит обилие украинских фамилий с тюркскими корнями (Нагай, Нагаенко, Нагайчук) — наследие многовекового соседства с кочевыми народами. Менее убедительна версия о связи с глаголом «нагавкать» (накричать, налаяться) — она выглядит искусственной и почти не встречается в ономастических словарях.

Сам суффикс -чук в украинской традиции был характерен для крестьянских и казацких фамилий. В отличие от польских фамилий на -ский, которые часто указывали на шляхетское происхождение, Нагавчук — фамилия простого люда. Её носители, скорее всего, были свободными крестьянами или казаками, жившими на землях Речи Посполитой, а затем в составе Российской империи.

Интересная деталь: фамилия могла писаться и как Нагайчук — через «й». Это не ошибка, а отражение местного произношения: в некоторых говорах «гай» звучало как «гав» (ср. украинское «гавкати» — лаять, хотя это ложное сближение). В современных документах встречаются оба варианта, но Нагавчук — более редкая и локальная форма, закреплённая в основном в западных областях Украины и среди потомков переселенцев в Сибири и на Дальнем Востоке.