Фамилия Нагавичко — редкий случай, когда географический и языковой след почти не оставляет сомнений в происхождении. В основе лежит не славянский корень, а балтский — литовское слово «nagà» (нога, копыто) или «nãgas» (ноготь, коготь). Суффикс «-ичко» — типично восточнославянский уменьшительный, характерный для белорусских и западнорусских фамилий. Получается, что Нагавичко — это адаптация балтского прозвища на славянской почве: так могли назвать человека с необычными ногами или пальцами, либо того, кто ходил босиком, либо, в переносном смысле, цепкого и хваткого («когтистого»).

Фамилия образована по модели, распространённой на территории бывшего Великого княжества Литовского: литовская основа + славянский суффикс. Аналогов много: Янушко, Мацкевич, Бутримович. В отличие от фамилий на «-ич», которые часто указывали на отчество (сын такого-то), суффикс «-ичко» мог выполнять ту же роль, но в уменьшительно-ласкательной форме, или же сразу закрепляться за прозвищем.

Встречаемость фамилии крайне низкая. Основной ареал — запад Беларуси (Гродненская, Брестская области) и приграничные районы Литвы и Польши. В России единичные носители, скорее всего, потомки переселенцев из этих мест. Сословной принадлежности предков определить по одной фамилии нельзя — она могла возникнуть и у крестьянина, и у шляхтича, особенно в среде мелкой литовской и белорусской шляхты, которая активно пользовалась такими прозвищными фамилиями.

Версия о происхождении от «нога» с древнерусским суффиксом «-вич» (как вариант «Ногавич» → Нагавичко) менее вероятна: слово «нога» в славянских языках не даёт такой производной формы. Спорных гипотез здесь нет — балтский след настолько явный, что альтернативы выглядят искусственными.