Фамилия Нагавкин образована от прозвища Нагавка. В основе лежит нарицательное слово, которым в русских говорах называли суконные или кожаные ремешки для обмотки ног ловчей птицы — ястреба или сокола. Ими свободно, в один ряд, обертывали лапы птицы, чтобы защитить их от когтей добычи или не повредить перчатку охотника. В некоторых местностях нагавками именовали и кожаные гетры для ног лошади.

Слово это — из охотничьего и коннозаводческого обихода, поэтому прозвище Нагавка, скорее всего, относилось к «профессиональным» именованиям, указывающим на род занятий. Предок носителя фамилии мог быть охотником, сокольничим или коневодом, которого окружающие узнавали по этой характерной детали снаряжения. Прозвище закрепилось как наиболее употребительное именование, а затем, по обычной русской модели, перешло в фамилию: суффикс -ин указывает на принадлежность потомку — «сын Нагавки».

Здесь стоит заметить, что фамилия редкая и имеет отчетливый южнорусский или казачий след: слово «нагавка» в значении обмотки для ног лошади фиксируется в донских говорах. Это позволяет предположить, что родоначальник Нагавкиных мог жить в степной зоне, где коневодство и охота с ловчими птицами были привычным делом. Впрочем, не исключен и вариант, что прозвище дали человеку за манеру туго обматывать онучи или портянки — в северных говорах такое слово тоже встречалось, но уже в переносном, бытовом смысле.

Написание фамилии устойчиво: с буквой «а» в корне и суффиксом -ин. Ударение, судя по говорам, падает на второй слог — Нагáвкин, хотя в отдельных семьях встречается и вариант Нагавкúн. Склоняется она как обычное притяжательное прилагательное, и путаницы с другими фамилиями, например Наговицын или Нагаев, не возникает — корень здесь уникальный, не связанный ни с именем, ни с географическим названием.