Фамилия Напреенко происходит от прозвища Напрей, которое в старину давали человеку и которое затем закрепилось как наследственное имя. Основа прозвища — глагол «преть», и именно его многозначность породила несколько версий происхождения фамилии.

Самая прямая версия связывает прозвище с трудолюбием: «преть» означало «потеть» за работой. Напреем могли назвать усердного работника, который не жалел себя в деле. Но тот же глагол имел и другое, бытовое значение — «париться в бане». Отсюда вторая версия: Напреем могли прозвать заядлого банщика, любителя попариться на полке.

Третья версия отсылает к природному явлению. «Преть» значило также «тлеть от сырости или тепла», «сыреть» — например, земля преет весной. Поэтому не исключено, что прозвище Напрей указывало на время года, когда родился человек, или на сырую, теплую погоду.

Наконец, существует версия, возводящая прозвище к старинному глаголу «преться» — «спорить, препираться». В этом случае Напреем называли спорщика или упрямца, который любил перечить.

Сама фамилия образована по распространенной модели с суффиксом -енко, характерным для украинских и южнорусских фамилий. Этот суффикс изначально означал «сын того-то» или «потомок такого-то», то есть Напреенко — буквально «сын Напрея». Со временем прозвище, которое сначала присоединяли к наследственному имени, полностью вытеснило его и в быту, и в официальных документах, закрепившись как фамилия.