Фамилия Напреев образована от личного прозвища Напрей. В основе, скорее всего, лежит глагол «преть» в значении «потеть», поэтому прозвище мог получить трудолюбивый человек, который много работал в поте лица. Однако этот глагол имеет и другие значения. Например, «париться в бане». Существует выражение «преть в бане на полке». Исходя из этого, Напреем могли называть заядлого банщика, любителя жаркого пара.

Есть и третья версия, связанная с тем же глаголом, но в значении «тлеть от сырости или тепла», «сыреть». К примеру, земля преет весной. Поэтому не исключено, что прозвище Напрей указывало на время года, в которое родился человек, — на весну, когда природа оттаивает и «преет».

Совсем иной смысл у версии, возводящей прозвище к старинному глаголу «преться» — «спорить, препираться». Тогда Напреем могли наречь спорщика, упрямого человека, который любил вести словесные баталии. Эта гипотеза менее популярна, но имеет право на существование, поскольку в диалектах глагол действительно фиксируется.

По модели образования фамилия относится к распространённому типу на -ев, который присоединялся к основам, оканчивающимся на мягкий согласный. Потомок человека по прозвищу Напрей со временем стал Напреевым. Прямых указаний на географию фамилии в источниках нет, но судя по диалектному характеру основы, она могла возникнуть в среде северных или центральных русских говоров, где слово «преть» употреблялось особенно широко.