Фамилия Наркисов — редкий случай, когда в основе лежит не христианское имя святого, а имя греческого мифологического персонажа. Исходное слово — Наркисс (в русской традиции часто писалось как Наркис), то есть тот самый юноша из мифа, который влюбился в собственное отражение и превратился в цветок. В античной и византийской культуре это имя не было распространённым, но в святцы оно попало: известно несколько раннехристианских святых с таким именем, например, священномученик Наркисс, епископ Иерусалимский (II век). Так что формально фамилия относится к «календарным», то есть образованным от крестильного имени, но мифологический оттенок всё равно остаётся.

Модель образования простая: основа Наркис (без удвоенной «с» на конце, как было принято в русском просторечии) плюс патронимический суффикс -ов. Буквально — «сын Наркиса». В старых документах встречаются варианты Наркисович и Наркисьев, но закрепилась именно форма с «ов». Интересно, что церковная форма имени — Наркисс, с двойной «с», а в бытовой речи её часто редуцировали, отсюда и фамилия с одной «с» в корне.

Сословная картина по фамилии Наркисов довольно характерна для духовного сословия. Имена греческого происхождения, не слишком частые у крестьян и купцов, в XVIII–XIX веках охотно давали в семинариях — они звучали «учёно» и выделяли будущих священников из простонародья. Поэтому носители фамилии с высокой вероятностью происходят из семей сельских или городских клириков. Встречается она и у дворян, но реже и, как правило, в тех же церковных корнях.

Географически фамилия тяготеет к центральным и южным губерниям Российской империи — там, где были густые сети приходов. В современных справочниках её не назовёшь массовой: по данным открытых телефонных книг, основные очаги — Москва, Санкт-Петербург, Ростовская область и Краснодарский край. За пределами бывшего СССР фамилия почти не встречается.

Есть и альтернативная, но маловероятная версия: от прозвища Наркис, которое могли дать человеку с красивой внешностью или, наоборот, с чрезмерным самолюбованием. Однако в крестьянской среде такие прозвища давали редко — обычно по внешним приметам, профессии или поведению, а не по мифологическим аллюзиям. Куда правдоподобнее, что фамилия — книжного, семинарского происхождения.