Фамилия Нарыгина — женская форма, а её основа, мужская фамилия Нарыгин, образована по самой частотной модели: от прозвища или имени с помощью суффикса -ин. Этот суффикс указывает на принадлежность: «чей сын?» — Нарыгин, то есть потомок человека по прозвищу Нарыга.

Корень здесь — «нарыг-», который в русских говорах имеет не одно, а два разных значения, и от выбора зависит, кем был предок. Первая и наиболее вероятная версия: «нарыга» — это диалектное слово, означавшее «неряха», «растрёпа», «неопрятный человек». В таком случае прозвище давали за внешний вид или манеру одеваться. Вторая, более редкая, версия связывает корень с глаголом «нарыгать» (отрыгивать) — прозвище могли получить за невоспитанное поведение или даже за профессию, связанную с кормлением скота. Оба варианта укладываются в традицию называть людей по заметной черте характера или привычке.

Стоит отметить, что фамилия Нарыгин встречается в основном в центральных и северных регионах России, особенно в Вологодской, Костромской и Кировской областях. Это говорит о том, что прозвище бытовало именно в северных и среднерусских говорах. Встречается и вариант с ударением на второй слог — Нары́гин, что не меняет смысла, но может указывать на местный говор.

С точки зрения словообразования, фамилия Нарыгин стоит в одном ряду с такими же «прозвищными» фамилиями, как Рябинин (от «рябина» — оспина), Косолапов (от походки) или Неумывакин (от нечистоплотности). Все они — прямые и часто ироничные характеристики, которые в старину давали без обид. Никакой тайны или благородного происхождения здесь нет: предки Нарыгиных были крестьянами или посадскими людьми, которых окружающие запомнили по какой-то бытовой особенности.

Если же предположить, что основа — не прозвище, а топоним (название места), то в русской ономастике нет известных деревень или рек с корнем «нарыг-». Поэтому версия с прозвищем остаётся основной и единственной обоснованной.