Фамилия Нарыгин образована от прозвища Нарыга, и корень здесь тот же, что у глагола «рыгать». Но не спешите думать, что предок Нарыгиных непременно страдал несварением: в народных говорах «рыгать» нередко значило «орать, кричать» или даже «рыдать, плакать». Так что Нарыгой могли прозвать человека с громким, рокочущим голосом — либо, наоборот, того, кто отличался эмоциональностью и ранимостью. Прозвище закрепилось как обиходное именование, а со временем легло в основу фамилии: потомок Нарыги стал Нарыгиным.

Модель образования простая и типичная для русских фамилий: суффикс -ин присоединялся к основе, оканчивающейся на гласный или мягкий согласный, и указывал на принадлежность — «сын Нарыги». В письменных источниках фамилия встречается с XIX века. Например, в Книге памяти Омской области есть запись о Нарыгине Николае Федоровиче, родившемся в 1878 году в деревне Лебяжье Тарского уезда Рыбинской волости Омской губернии. А в архивных материалах Архангельской области упоминается крестьянин Нарыгин Семен Васильевич, 1885 года рождения, из деревни Малый Кряж Ленского района.

Эти две записи показательны: они разводят фамилию по разным концам страны — Сибирь и Русский Север. Значит, прозвище Нарыга бытовало в разных диалектных зонах, и в каждой из них оттенок значения мог быть свой. В одном регионе Нарыгой звали крикуна, в другом — плаксу, но в обоих случаях прозвище цеплялось к человеку за яркую голосовую особенность. Словообразовательный разбор не оставляет сомнений: основа «нарыг-» образована приставкой на- от того же корня, что и «рыгать», «рыгание». Приставка на- здесь усиливает действие или придаёт ему оттенок внезапности, что хорошо согласуется с версией о громком, неожиданном звуке — будь то крик, рёв или рыдание.

Фамилия не слишком частая, но и не редкая. Встречается преимущественно в северных и сибирских регионах, что подтверждается архивными данными. Сословной привязки у неё нет: Нарыгины были и крестьянами, и мещанами, и служилыми людьми. Отдельных громких исторических личностей с этой фамилией в общероссийских справочниках не значится, так что судьба рода прослеживается в основном по метрическим книгам и ревизским сказкам — там таких записей достаточно.