Фамилия Нарыков образована от прозвища Нарык. В его основе лежит глагол «нарыкать», то есть «накричать рыкая, громким, диким и страшным голосом». Скорее всего, так называли буйного, несдержанного, вспыльчивого мужчину. О таком человеке в старину говорили: «И львы не все, одним нарыком рычат». Потомок человека с прозвищем Нарык со временем получил фамилию Нарыков.

Словообразовательная модель здесь простая и прозрачная: прозвище Нарык плюс типичный для русских фамилий суффикс -ов, который указывает на принадлежность роду. То есть Нарыков буквально означает «сын Нарыка», «из семьи Нарыка». Такая модель была самой распространённой в России среди крестьян и посадских людей, поэтому фамилия не несёт следов дворянского или иного сословного происхождения — она скорее народная, бытовая.

Интересно, что глагол «нарыкать» стоит в одном ряду с целым семейством звукоподражательных слов: рычать, рыкать, рыкун. В диалектах «рыкать» могло означать не только рычание зверя, но и грубый, зычный окрик человека. Прозвище Нарык, таким образом, могло закрепиться не только за сварливым человеком, но и за тем, кто обладал мощным, командным голосом — например, за старостой, десятником или просто любителем покричать на сходе.

Отдельного внимания заслуживает редкость фамилии. В отличие от массовых Ивановых или Кузнецовых, Нарыковы встречаются точечно, преимущественно в центральных и поволжских регионах России. Это говорит о том, что прозвище не получило широкого распространения и фамилия возникла в одном или нескольких локальных гнёздах, а не по всей стране.

Параллелей с другими фамилиями немного. Можно вспомнить Рыковы — от того же корня «рык», но без приставки «на-». Смысловой оттенок при этом меняется: Рыков скорее просто «рычащий», а Нарыков — «тот, кто нарыкает», то есть набрасывается с рёвом на кого-то. Эта приставка придаёт прозвищу оттенок направленного действия, агрессии в чей-то адрес.

Если говорить о происхождении, версия с глаголом «нарыкать» выглядит наиболее убедительной. Альтернативные объяснения — например, связь с тюркскими корнями или с названием реки Нары — не подкреплены ни географией бытования фамилии, ни данными ономастики, поэтому их можно отбросить как натянутые.

Так что Нарыков — это фамилия-характеристика. Она возникла не от имени, не от профессии, а от яркой поведенческой черты предка. И если ваш предок носил прозвище Нарык, он, судя по всему, был человеком громким, горячим и неуступчивым — из тех, кого в деревне слушались, но побаивались.