Фамилия Нарыкин происходит от прозвища Нарыка, которое давали человеку с громким, зычным голосом. В основе лежит глагол «нарыкать» — то есть «накричать рыкая, громким, диким и страшным голосом». Так могли называть вспыльчивого мужчину, чей голос напоминал звериный рык. В старину о таком человеке говорили: «И львы не все, одним нарыком рычат».

Словообразовательная модель проста: к основе прозвища Нарыка добавили типичный русский суффикс -ин, указывающий на принадлежность. Буквально фамилия означала «сын Нарыки». Такая модель встречается у множества русских фамилий, образованных от личных прозвищ: например, Громов от Гром, Рыков от Рык.

Интересно, что прозвище Нарыка не было оскорбительным в современном смысле. В крестьянской среде громкий голос часто ценился — он помогал управляться с лошадьми, перекликаться в поле или на лесосеке. Поэтому прозвище могло закрепиться и за человеком, который просто обладал мощными голосовыми связками, а не отличался дурным нравом.

Существует и менее вероятная версия, связывающая основу с диалектным словом «нарыкать» в значении «найти, напасть на след». Но она не объясняет, почему прозвище закрепилось именно за конкретным человеком, и не подтверждается поговорками. Поэтому версия с рыком и громким голосом выглядит убедительнее.

Фамилия Нарыкин не относится к числу дворянских или широко распространённых. Она встречается в центральных регионах России и в Поволжье, что типично для прозвищных фамилий, которые закреплялись в среде крестьян и посадских людей в XVI–XVII веках. Потомок человека по прозвищу Нарыка со временем получал фамилию Нарыкин, и она передавалась уже по официальным документам — ревизским сказкам и метрическим книгам.