Фамилия Насыйри — редкий случай в русском ономастиконе, и её происхождение почти наверняка не связано с исконно русской моделью. Скорее всего, это фамилия тюркского или арабо-мусульманского корня, адаптированная к русской письменности. Основа «насыйр» или «насыр» восходит к арабскому имени Насыр (Nāṣir), что означает «помощник», «защитник» или «победитель». В тюркских языках, особенно у татар и башкир, это имя давали с надеждой на божественную поддержку. Фамилия образована по модели, характерной для татарских фамилий на -и, которая является аналогом русского -ов/-ев и указывает на принадлежность к роду: Насыйри буквально означает «из рода Насыра» или «Насыров».

Русский суффикс -ов здесь не появился, потому что фамилия фиксировалась в среде, где сохраняли арабский изафет (притяжательную форму) или тюркский аффикс принадлежности -и. В дореволюционных метрических книгах и переписях Поволжья и Приуралья можно встретить варианты написания: Насыров, Насыри, Насыйри. Форма с «ый» (Насыйри) — это, скорее всего, поздняя русификация, где буква «ы» передаёт твёрдое произношение корня, а «й» перед «и» — попытка сохранить мягкость окончания, несвойственную русскому языку.

Носители этой фамилии — почти наверняка потомки татарских или башкирских мусульман, возможно, из числа служилых людей или духовенства. Имя Насыр было популярно среди имамов и мулл, поэтому предок мог быть религиозным деятелем. Однако не исключён и светский вариант: в тюркской среде прозвище Насыр иногда давали удачливому воину или человеку, который приходил на помощь в трудную минуту. Географически фамилия тяготеет к Татарстану, Башкортостану и Оренбуржью, реже встречается в казахской среде.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Насыров, Насырханов, Насырдинов) показывает, что Насыйри — более архаичная и локальная форма, которая избежала унификации через русский суффикс. Если вы встретили эту фамилию в современных российских документах, её обладатель, скорее всего, происходит из семьи, где память о родовом имени сохраняли в первоначальном звучании.