Фамилия Натальская — относительно редкая, и её происхождение почти наверняка связано не с личным именем, а с географическим названием. Модель на -ская (женский вариант -ская) в русских фамилиях указывает на дворянское, польское или церковное происхождение, но в данном случае скорее всего перед нами «географическая» фамилия, образованная от названия населённого пункта.

В основе лежит корень Наталь-, который может восходить к названиям нескольких реально существующих мест. В России есть село Натальино (в Самарской, Саратовской и других областях), а также хутора и посёлки с похожими названиями. Фамилия Натальская могла появиться у человека, который был выходцем из такого села или владел им. В дворянской среде фамилии на -ский часто давались по названию поместья: если помещик владел деревней Натальино, его потомки могли писаться как Натальские.

Менее вероятная, но формально возможная версия — связь с женским именем Наталья. В таком случае фамилия могла образоваться от прозвища «Наталья» (например, у незаконнорождённого ребёнка или у крестьянина, принадлежавшего помещице Наталье). Однако для русских фамилий модель «имя + -ский» нехарактерна: обычно так образовывали фамилии от названий церквей (например, Рождественский — от храма Рождества) или от географических объектов. Имя Наталья в этом смысле не дало устойчивой топонимической основы.

Любопытная деталь: в польской ономастике фамилии на -ский (типа Nataliski) встречаются чаще и могут быть связаны с прозвищем или профессией. Но для русской фамилии Натальская географическая версия остаётся основной. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит поискать в документах XIX века упоминания села Натальино в тех губерниях, откуда родом семья — скорее всего, именно оттуда и пошёл род.