Фамилия Наторкин звучит так, будто за ней стоит конкретное занятие или прозвище, и это действительно так. В её основе лежит слово «наторка» — так в русских говорах называли корзину, кузов или лукошко, сплетённое из лыка или бересты. Слово живёт до сих пор в диалектах, особенно в северных и центральных областях России. Человек, получивший прозвище Наторка, мог быть корзинщиком, торговать корзинами или просто часто носить с собой такой кузов.

Фамилия образована по типичной восточнославянской модели: к основе «Наторк-» добавили суффикс принадлежности «-ин». В древнерусской традиции суффикс -ин присоединяли к основам, оканчивающимся на -а/-я, и означал он «чей?» — то есть Наторкин буквально «сын Наторки» или «человек из семьи Наторки». Это одна из самых распространённых моделей в русских фамилиях, наряду с -ов/-ев.

Обратите внимание на ударение. В фамилии Наторкин оно почти наверняка падает на второй слог: НатОркин. Если бы ударным был первый слог (Нáторкин), фамилия звучала бы иначе и могла бы происходить от другого корня, но в данном случае решающую роль играет диалектное слово «наторка», где ударение стоит на «о».

Встречаются и однокоренные фамилии: Наторкин, Наторкина, Наторских. Последняя форма — с суффиксом -ских — типична для северных регионов и Урала, где такие фамилии бытовали в среде крестьян и обозначали принадлежность к роду. Наторкин же распространён шире, но тоже не относится к числу частых — это редкая, локальная фамилия, скорее всего, из районов, где плели корзины или где диалектное слово «наторка» было в ходу.

В целом, перед нами прозвищная фамилия от названия предмета быта, что характерно для ремесленных и крестьянских фамилий. Никакого дворянского или книжного происхождения здесь нет — чисто народная ономастика, в которой за каждой «наторкой» стоял конкретный человек с корзиной в руках.