Фамилия Наваёнок — редкий случай, когда суффикс сразу выдает географию. Окончание -ёнок (а не -онок) — характерная черта белорусской и северо-западной русской модели фамилий, распространенной в Витебской, Могилевской, Смоленской и Псковской областях. В этих краях суффикс -ёнок означал «маленький», «сын» или «ученик»: так образовывали фамилии от прозвищ отца или его занятия.

Основа «Нава-» — самое интересное. Вероятнее всего, она восходит к глаголу «навать» или диалектному «навить». В русских говорах «нава» — это невод, большая рыболовная сеть. «Навадить» значило «наловить рыбы неводом», а «навай» — рыбак, который тянет невод. Фамилия Наваёнок могла означать «сын рыбака» или «маленький помощник на неводе». Прозвище Навай давали человеку, который постоянно рыбачил или участвовал в артельном лове.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с диалектным «нава» в значении «смерть» или «погибель» (от общеславянского *navь, «мертвец»). В таком случае прозвище Навай мог получить человек с мрачным видом или тот, кто пережил тяжелую болезнь. Но эта гипотеза слабее: слишком мрачное значение для фамилии, которая закрепилась в крестьянской среде, где прозвища чаще отражали ремесло или бытовую черту.

Словообразовательная модель проста: прозвище Навай (или Нава) плюс патронимический суффикс -ёнок. В документах XIX века такую фамилию могли записать как Наваёнков, если чиновник русифицировал окончание. Встречаются варианты Наваенок (без «ё») и Наваёнок (с ударением на последний слог). Носители фамилии сейчас сосредоточены в Беларуси и на западе России, особенно в Смоленской области.

Таким образом, предки человека с фамилией Наваёнок с большой вероятностью жили в белорусско-русском пограничье и занимались рыболовством — тянули невод на озерах или реках. Фамилия сохранила не только корень, но и диалектный суффикс, который почти не встречается в центральной России.