Фамилия Наварной — редкий случай, когда основа говорит о занятии предка яснее, чем суффикс. В ней слышится глагол «наваривать» или существительное «навар», и это не случайно. Скорее всего, прозвище Наварной получил человек, имевший отношение к варке: либо повар, либо пивовар, либо солевар. В русских говорах «навар» означал и прибыль, и жирный бульон, и выгоду от перепродажи, так что не исключён и переносный смысл — удачливый торговец, «наваривающий» на сделках.

Суффикс -ой указывает на краткую форму прилагательного, которая в древнерусском языке закрепилась как прозвище, а затем перешла в фамилию без изменений. Такая модель встречается реже, чем типичные -ов или -ин, и характерна для южнорусских и украинских земель. В отличие от фамилий Наваров или Наварин, где суффикс смягчает звучание, Наварной сохранил исходную прозвищную форму — так человека и окликали: «Наварной, подай котёл».

Ударение в фамилии падает на последний слог: Наварно́й. Это тоже архаичный признак: в старых прозвищах ударение часто держалось на окончании, пока фамилии на -ов не перетянули его на основу. Если ваш предок носил фамилию Наварной, он с большой вероятностью жил в среде, где ценилось ремесло, связанное с огнём и котлом, — возможно, в казачьих станицах или в слободах солеваров.

Встречаемость фамилии низкая, что делает её хорошим маркером для генеалогического поиска. В дореволюционных метриках она могла записываться как «Наварной» или «Наварный» — путаница в окончаниях случалась из-за того, что писарь переделывал прозвище в привычное прилагательное. Но исходная форма именно с -ой, и это стоит учитывать при поиске в архивах.