Фамилия Назаенко — типичный пример украинской фамилии, образованной по самой распространённой в этой культуре модели: от имени или прозвища с помощью суффикса -енко. В украинской ономастике суффикс -енко (а также его варианты -енко, -ченко) исторически означал «сын» или «потомок»: Назаренко — сын Назара. Фамилия Назаенко — это фонетический вариант фамилии Назаренко, возникший в результате аканья или упрощения произношения в некоторых говорах (р выпало, а гласная стянулась). То есть Назаенко — это «сын Назара», и предок носителя этой фамилии, скорее всего, носил имя Назар.

Имя Назар — древнееврейского происхождения (от назар — «посвятил себя Богу»), в христианской традиции оно ассоциируется с Иисусом Назарянином. В народной среде имя было распространено, особенно на юге России и в Украине, часто давалось в честь святого Назария. Таким образом, основа фамилии — каноническое имя, а не прозвище по ремеслу или внешности.

Географически фамилия Назаенко наиболее характерна для левобережной Украины и южных регионов России (Кубань, Ростовская область), куда активно переселялись украинские крестьяне в XVIII–XIX веках. Встречаются и другие варианты написания: Назаенков (русифицированная форма с добавлением -ов), Назайко, Назарченко. Фамилия не относится к дворянским или старинным аристократическим — это типичная крестьянская фамилия, которая закрепилась в эпоху тотальной паспортизации в XIX веке.

Если ваш предок носил фамилию Назаенко, с высокой вероятностью он был малороссийским крестьянином или казаком, а его отца звали Назаром.