Фамилия Назатова — женская форма, мужской вариант — Назатов. В русской традиции такие фамилии обычно образовывались от имени или прозвища отца с помощью суффикса -ов/-ев, указывающего на принадлежность: «чей сын?» — Назатов. Основа здесь — имя Назат, которое на первый взгляд кажется необычным для русского уха, но на деле имеет ясное происхождение.

Назат — это одна из диалектных или разговорных форм крестильного имени Анастасий (от греческого «анастасис» — воскресение). В народной речи имя нередко упрощалось: отпадало начало, и Анастас превращался в Настас, Наст, а затем в Назат. Этот процесс схож с тем, как из Алексея получался Лексей, а из Евдокии — Дунь. Подтверждение находим в «Ономастиконе» С. Б. Веселовского, где упоминается Назат — как вариант имени Настасий. Фамилия Назатов, таким образом, означает «потомок Назата», то есть человека, которого в быту звали сокращённо от Анастасия.

Менее вероятна, но возможна версия о тюркском корне. В некоторых тюркских языках слово «назат» означает «редкий, драгоценный» (от арабского «надир»). Однако для русской фамилии с суффиксом -ов это объяснение вторично: в славянской среде прозвище Назат скорее дали бы по имени, а не по абстрактному качеству, да и распространение фамилии Назатов/Назатова в центральных русских областях говорит в пользу христианского имени.

Географически фамилия встречается нечасто, но локализуется в основном в Поволжье и центральной России — там, где имя Анастасий было популярно в крестьянской среде. Сословно предки носителей фамилии, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми: фамилии на -ов в этой среде закрепились позже, чем у дворянства, — в XVII–XIX веках. Интересная деталь: если бы форма была Назатин (с суффиксом -ин), это указывало бы на основу, оканчивающуюся на -а (например, Назата), но здесь мы видим именно -ов, что подтверждает мужскую форму имени Назат.

В итоге: фамилия Назатова — это отчество от сокращённого имени, типичное для русского крестьянского быта. Она не связана с какой-то экзотикой, а просто рассказывает о том, что предка звали Назатом (в миру — Анастасием).