Фамилия Небораковский — один из тех случаев, когда прозвище предка «зашито» прямо в основе, и его можно прочитать почти буквально. Первое, что бросается в глаза — частица «небо-», которая в восточнославянских фамилиях часто указывает на отрицание или противопоставление. Скорее всего, в основе лежит прозвище Неборак — человек, которого «не берут»: либо в рекруты, либо в работники, либо в какую-то общину. Такие «отрицательные» прозвища (Неклюдов, Несмеянов, Неупокоев) были распространены в среде крестьян и казаков: имя-оберег могли дать слабому или нежеланному ребенку, чтобы злые силы его «не брали», или, наоборот, фиксировали реальную черту характера — упрямство, непригодность к службе.

Суффикс -ский типичен для шляхетских и польско-украинских фамилий, образованных от географических названий. Однако в данном случае фамилия явно вторична: не от топонима, а от личного прозвища. Это так называемая «искусственная» или «полуискусственная» модель, когда к основе добавляют -ский для придания фамилии более аристократичного звучания. Такое часто встречалось у православной шляхты на землях Речи Посполитой (современные Беларусь, Украина, восток Польши). Небораковский — типичная фамилия из региона Подляшья, Полесья или Волыни, где крестьяне, получая вольную или переходя в мещанство, «подтягивали» свою фамилию под панский стандарт.

В украинских говорах есть слово «борак» — свекла (от нем. Bork). Прозвище Неборак могло значить «не свекла», то есть нечто несъедобное, пустое, но это маловероятная версия: свекла была важным продуктом, и называть человека «несвеклой» не было смысла. Куда правдоподобнее связь с глаголом «брать»: неборак — «тот, кого не берут», «непригодный». Встречается и вариант Неборачко (украинский) — с уменьшительным суффиксом, от которого через -ский и пошёл Небораковский.

Интересная деталь: фамилия сохранила ударение на третьем слоге (Неборако́вский), что характерно для польской акцентуации, а не для русской. В России такие фамилии часто переакцентируют на второй слог (Небора́ковский), но исходная форма указывает на юго-западное происхождение. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были выходцами из западнорусских губерний (Гродненская, Волынская, Минская) или из Подляшья, где до сих пор живут Небораковские. Встречаются они и в Сибири — как потомки переселенцев конца XIX века.

Что касается сословной принадлежности: носители фамилии в XVIII–XIX веках чаще всего были однодворцами, мещанами или крестьянами, реже — мелкой шляхтой. Фамилия не боярская и не графская, но и не «простая» крестьянская на -ов: суффикс -ский выдаёт амбиции предка, который хотел, чтобы его род звучал весомее.