Фамилия Недедько — редкий случай, где прозвище «законсервировало» отрицательную конструкцию. Основа здесь — украинский глагол «ді́ти» (деть, положить, деть) с частицей «не». Проще говоря, Недедько — это «тот, кто не дел, не положил, не спрятал». Прозвище могли дать человеку забывчивому, неаккуратному или, в переносном смысле, тому, кто «не дел» (не справился, не устроил) какое-то дело.

Суффикс -к(о) — типичный для украинских и южнорусских фамилий. Он указывает на то, что прозвище первоначально было в уменьшительно-оценочной форме: Недедько — «маленький Недедь» или просто «этот Недедь». Ударение в фамилии падает на второй слог (Неде́дько), что характерно для многих украинских фамилий на -ко.

Версия о происхождении от имени Недедь, которое могло быть каноническим (например, производным от Нестор или Демид), маловероятна. В православных святцах такого имени нет, а искусственное вытягивание корня из «неделя» (как «воскресный ребенок») разбивается о форму: от «неделя» логичнее было бы Неделько или Недельченко, а не Недедько. Глагольная модель («не + глагол + суффикс») в украинской антропонимии продуктивна — вспомните фамилии Нетудихата, Непийвода, Недайборщ.

Географически фамилия Недедько тяготеет к центральной и северной Украине: Черниговщина, Полтавщина, Сумщина. В России встречается редко, в основном в приграничных областях. Социальный состав носителей — в основном крестьянство и казачество, так как подобные прозвища давались в среде, где человека характеризовали по бытовым поступкам, а не по профессии.

Интересная деталь: фамилия могла возникнуть и как вторичная, то есть когда человека прозвали Недедько не за его собственное качество, а за то, что он сын или внук Недедя. В таком случае исходное прозвище (Недедь) было дано предку, а потомки уже получили фамилию на -ко, означающую принадлежность. Так что носитель фамилии Недедько — вероятно, потомок того, кого в XVI-XVII веках за глаза называли «забывчивым» или «несправившимся».