Фамилия Недеько — редкий пример, когда написание почти полностью совпадает со звучанием, но при этом ставит в тупик при попытке разобрать её по косточкам. В ней нет типичного русского суффикса -ов или -ин, зато есть южнославянский или украинский отпечаток. Скорее всего, перед нами украинская или белорусская фамилия, образованная с помощью патронимического суффикса -ко, который в этих регионах заменял русское -ович и означал «сын такого-то» или «потомок».

Основа здесь — Недей. Это имя или прозвище, которое могло произойти от глагола «недеть» (деть — положить, поместить). В диалектах «недей» могло означать «нерасторопный», «тот, кто не знает, куда деть вещь», или же, наоборот, ироничное прозвище для запасливого человека, который «ничего не девает» попусту. Вторая версия, более распространённая в ономастике, связывает основу с древнерусским именем Недан (Неданъ) — охранительным именем, которое давали, чтобы обмануть злых духов: мол, ребёнок не дан, не нужен, значит, его не заберут. Форма Недей могла возникнуть как вариант этого имени через чередование гласных или просторечное произношение.

Ударение в фамилии, судя по написанию, падает на второй слог: Неде́йко. Встречается она крайне редко, в основном на западе Украины и в южных областях Беларуси, где сохранились старые формы имён и прозвищ. В России фамилия почти не фиксируется — это верный признак того, что её носители — выходцы из тех земель, где в XVI–XVII веках активно формировались фамилии на -ко.

Если сравнивать с однокоренными, то наиболее близки фамилии Неделя, Неделин, которые происходят от воскресного имени Неделя (день недели, когда родился). Но Недеько к ним не относится: основа другая, и суффикс указывает на конкретное лицо, а не на день. Так что перед нами, скорее всего, фамилия-прозвище, которая сохранила память о человеке, которого в деревне называли Недей — то ли за медлительность, то ли как охранительное имя от сглаза.