Фамилия Недельченко строится по южнорусской и украинской модели на -енко, которая в XVI–XVII веках распространилась из казацкой среды. Суффикс -енко означал «маленький», «сын» или «ученик» — то есть Недельченко буквально «сын Недельки». Основа «Недельк-» отсылает к прозвищу или имени Неделька, а то, в свою очередь, связано с церковнославянским словом «неделя» — воскресенье. В старину неделей называли именно день отдыха, седьмой день седмицы, и ребёнка, родившегося в воскресенье, могли назвать Неделей или уменьшительно Неделькой.

Версия с профессиональным прозвищем тоже возможна. На юге России и Украине «недельником» могли называть работника, нанимавшегося на неделю, или человека, который исполнял какую-то повинность по очереди — понедельно. В таком случае Неделька — это прозвище, закрепившееся за человеком, а его сын становился Недельченко. Оба варианта не противоречат друг другу: и от имени по дню рождения, и от прозвища по занятию фамилия образована одинаково.

Географически фамилия Недельченко чаще всего встречается в Сумской, Полтавской и Харьковской областях Украины, а также в приграничных районах России — Белгородской и Курской областях. Это зона активного бытования фамилий на -енко, где в XVIII–XIX веках шёл массовый переход от прозвищ к наследственным фамилиям. В документах записных книг и ревизских сказках XVIII века можно встретить параллельные формы: Неделько, Неделенко, Недельченко — все они восходят к одной основе.

С точки зрения словообразования фамилия нестандартна тем, что сохранила мягкий согласный в основе: Недель-ченко, а не Недел-ченко. Это указывает на живую народную речь: уменьшительная форма Неделька дала притяжательное прилагательное «Недельчин», а от него — фамилию с суффиксом -енко. Подобные переходы характерны для украинской антропонимии, где суффикс -енко мог присоединяться уже к готовой русской или украинской фамилии на -ин.

В ономастических справочниках фамилия не получила развёрнутого толкования, но её прозрачная структура позволяет уверенно говорить о двух источниках: дне рождения или временной работе. Споров между версиями нет — обе правдоподобны, и выбор зависит от того, какая традиция именования была принята в конкретной семье.