Фамилия Недрига — редкий пример, где прозвище, лёгшее в основу, почти полностью вытеснило исходное имя. В ней нет ни патронимических суффиксов -ов/-ев или -ин, ни типичных для украинских фамилий окончаний -енко или -ук. Это чистая основа, застывшая в форме именительного падежа, что характерно для прозвищ, которые закрепились как фамилии на юго-западе России и в восточной Украине.

Корень фамилии — «дриг», который в южнорусских и украинских говорах означает «дрожь» или «тряска». Отсюда и «дригати» — дёргать ногой, бить в конвульсиях, а «недрига» — человек, который не может усидеть на месте, постоянно дёргается или суетится. Вероятнее всего, прозвище дали непоседливому, беспокойному человеку, возможно, с нервной походкой или тиком. Вторая, менее вероятная версия, связывает фамилию с диалектным «дригнути» — ударить, тогда «недрига» могло означать «неудачник» или «тот, кто не бьёт».

Географически фамилия тяготеет к Черниговской, Полтавской и Сумской областям Украины, а также к приграничным районам Брянской и Курской областей России. Это зона, где украинские говоры смешивались с великорусскими, и слово «дрига» было в ходу у обеих групп населения. Сословно носители Недриги — почти всегда крестьяне или казаки, поскольку модель «чистое прозвище» редко встречалась у дворянства, которое предпочитало фамилии на -ский или -ов.

В написании фамилия устойчива: через букву «и» в корне, хотя в диалектах возможны варианты «Недрыга» (от «дрыгать»). Однако литературная норма закрепила именно «Недрига», что сближает её с такими же прозвищными фамилиями, как Несмачный, Несвитайло или Нетреба. Все они образованы по одной модели: отрицание «не» + основа глагола или существительного, описывающая характерный признак человека.