Фамилия Недряга звучит необычно, но её значение лежит на поверхности. В её основе лежит древнерусское слово «дряга» — так в некоторых говорах называли дрожь, тряску, лихорадку или озноб. Соответственно, «Недряга» — это человек, которого эта самая «дряга» не берёт: здоровяк, крепыш, тот, кто не подвержен хвори. Прозвище могли дать либо физически сильному и выносливому человеку, либо, напротив, иронично — хилому, которого лихорадка, казалось, обходит стороной лишь по недоразумению.

Словообразовательная модель здесь редкая для русских фамилий. Суффикс -аг-/-яг- (как в словах «бедняга», «скромняга») придаёт прозвищу оттенок оценки, часто ласкательной или фамильярной. Фамилия Недряга — это, по сути, застывшее прозвище в именительном падеже, без дополнительных суффиксов принадлежности (-ов, -ин). Такие «нестандартные» фамилии чаще встречаются на Украине и в южных регионах России, где была сильна традиция прозвищной номинации без оформления по отчеству. В северорусских землях подобная форма — большая редкость.

Среди однокоренных фамилий можно вспомнить Дрягин, Дрягилев, но Недряга стоит особняком. Если Дрягин почти наверняка образован от того же корня через суффикс принадлежности, то Недряга сохранила исходную форму прозвища в чистом виде. Это говорит о том, что предок-носитель фамилии был известен именно под этим прозвищем, и оно закрепилось за его потомками без изменений.

Версия о связи с польским или белорусским словом «draga» (дорога) маловероятна: приставка «не-» в сочетании с этим корнем не даёт осмысленного значения. А вот связь с диалектным «дрягать» (дрыгать ногами, биться в судорогах) вполне возможна. В таком случае Недряга — это «недёрганый», спокойный, уравновешенный человек. Обе версии сходятся в одном: фамилия описывает характер или физическое состояние как отсутствие чего-то нежелательного — болезни или суетливости.