Фамилия Нефёдочхкина — редкий случай, когда написание почти полностью выдает историю. В ней спрессовались сразу три словообразовательных этапа: имя Нефёд, патронимический суффикс -ов-ич (отчество) и фамильный суффикс -ин. Обычно отчества на -ович/-евич сразу переходили в фамилии с окончанием -ов (Нефёдовичев), но здесь сработала модель «отчество + -ин», характерная для северных и сибирских говоров, где фамилии нередко образовывали прямо от полной формы отчества: Нефёдочкин, а затем, с ассимиляцией и безударной редукцией, — Нефёдочхкин.

Основа, имя Нефёд, — это народная форма канонического имени Мефодий. В древнерусском языке начальное «Ме-» в просторечии часто заменялось на «Не-» (ср. Нестор и Местор, Нектарий и Мектарий), а «фёд» возникло из «фод» под влиянием аканья и упрощения. Так Мефодий превратился в Нефёда. Имя было распространено в крестьянской среде, особенно в центральных и северных губерниях, поэтому фамилия Нефёдочхкина — почти наверняка потомок человека, которого в быту звали Нефёдочкой (уменьшительное от Нефёд с суффиксом -к-).

Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Нефёдочхкина. Встречаемость фамилии крайне низкая. По базам данных и переписям, она фиксируется в единичных случаях, преимущественно в Вологодской и Архангельской областях — регионах, где долго сохранялись архаичные модели фамилеобразования. Социальный контекст: носители, как правило, потомки государственных или монастырских крестьян, реже — однодворцев.

Спорных версий здесь немного. Ясна и модель, и основа. Единственное, что может сбивать с толку, — буквосочетание «чхк». Оно возникло естественно: в отчестве Нефёдоч-к-ин (где -к- уменьшительный суффикс) произошло слияние с последующим -ин, а на стыке «ч» и «х» появился лишний согласный из-за небрежного произношения или ошибки писаря. В документах XVIII–XIX веков встречаются варианты Нефёдочкин, Нефёдочхин, но форма с «чхк» — самая редкая и локальная.