Фамилия Некрюков — редкий случай, когда прозвище строится не на действии, а на отрицании действия. Разбираем её по составу: НЕ-КРЮК-ОВ. Основа здесь — не имя и не ремесло, а глагольный корень «крючить» (гнуть, сгибать, тащить крюком) или существительное «крюк». Частица «не» в таких фамилиях обычно указывала на человека, который не делал того, что делали другие, или обладал противоположным качеством.

Самая вероятная версия: Некрюк — прозвище человека, который не гнулся, не поддавался, не «крючился» в переносном смысле. В диалектах «крюк» и «крючок» имели и отрицательные значения: хитрец, придира, сутяга, человек, который «загибает крюки» в делах. Соответственно, Некрюк — полная противоположность: прямой, честный, неуступчивый, тот, кого не согнуть и не обмануть. В некоторых говорах «крючить» означало «скряжничать, скупиться», тогда Некрюк — не скупой, щедрый человек.

Менее распространённая, но возможная гипотеза — связь с ремеслом. Крючник — тот, кто работает крюком (грузчик, рыбак, портной). Некрюк мог означать человека, который не занимался этим делом, не имел к нему отношения, или наоборот, делал это плохо, «не крючил». Однако прозвища с отрицанием чаще давали по личным качествам, а не по профессиональной непригодности.

Суффикс -ов указывает на типичную русскую патронимическую модель: Некрюков — сын Некрюка. Фамилия фиксируется в писцовых книгах XVI–XVII веков, в основном в центральных и южнорусских регионах. Встречается и вариант Некрюков с ударением на второй слог, что не меняет смысла, но подчёркивает диалектное произношение.

Таким образом, Некрюковы — потомки прямого и честного человека, которого не могли «согнуть в крюк» ни обстоятельства, ни люди. Фамилия сохранила старую модель отрицательного прозвища, которая в современном русском языке почти не встречается.