Фамилия Немытькова — женская форма фамилии Немытьков, и чтобы понять её происхождение, нужно разобрать мужской вариант. Основа здесь — «Немытьк-», а суффикс «-ов» указывает на типичную русскую патронимическую модель: «чей?» — «Немытьков», то есть потомок человека по прозвищу Немытько.

Корень — «немыт-», напрямую связанный с прилагательным «немытый» (нечистый, грязный, неопрятный). В древнерусском языке это слово могло быть не столько оскорблением, сколько бытовой характеристикой. Прозвище Немытько могли дать человеку, который пренебрегал гигиеной, работал в грязи (например, трубочист, кожевник или гончар) или просто жил в нечистоте. Интересно, что в русских говорах слово «немыть» иногда означало и «неряха», и «неумытый», но без резко негативного оттенка — скорее как констатация факта.

Суффикс «-к-» в основе — уменьшительный или прозвищный, характерный для неканонических именований в XV–XVII веках. Такие формы (как «Немытько», «Грязнуха», «Заморыш») часто давали в крестьянской и посадской среде, где прозвище закреплялось за человеком и переходило к детям. Фамилия Немытьков, скорее всего, сложилась на севере или в центральной России, где фиксировались подобные «бытовые» прозвища.

По сословной принадлежности предки Немытьковых, вероятно, были крестьянами или ремесленниками. Фамилия не относится к дворянским или купеческим — в таких кругах прозвище с корнем «немыт-» вряд ли прижилось бы. Встречается она нечасто, что подтверждает её локальный характер: возможно, прозвище возникло в одной деревне или волости и не получило широкого распространения.

Сравните с однокоренными фамилиями: Немытов, Немыткин, Немытых. У всех один корень, но разное оформление. Немытьков — самая редкая из них, с характерным суффиксом «-к-», который указывает на конкретное прозвище, а не на абстрактное качество. Если ваши предки носили эту фамилию, они, скорее всего, происходили из среды, где прозвище давали по внешнему виду или роду занятий, и оно закрепилось за родом без изменений.