Фамилия Немытьков — один из тех случаев, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка звучало оскорбительно или иронично. Разбираем словообразовательную модель: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?»), а основа — Немытьк-. Это усечённая форма от прозвища Немытько, которое, в свою очередь, образовано от прилагательного «немытый» с помощью уменьшительного суффикса -к(о). Такая модель типична для южнорусских и украинских говоров, где фамилии на -ко (Немытько, Немытко) позже русифицировались добавлением -в: Немытьков.

Прямое значение прозвища — «нечистоплотный, грязнуля». В крестьянской среде, где мытьё было не ежедневной рутиной, а часто приурочивалось к бане или большим праздникам, такое прозвище могло закрепиться за человеком, который пренебрегал гигиеной даже по деревенским меркам. Однако не стоит исключать и переносный смысл: в некоторых диалектах «немытый» означало «некрещёный» или «язычник» (отсюда «немытая Русь» как пренебрежительное обозначение). В этом случае прозвище могло достаться человеку, который долго не крестился, или выходцу из старообрядческой среды, которую официальная церковь считала «немытой».

Географически фамилия тяготеет к югу России и востоку Украины. В дореволюционных переписях Немытьковы встречались в Воронежской, Курской и Харьковской губерниях. Интересно, что в некоторых ревизских сказках фамилия записывалась через «а» — Намытьков, что указывает на акающее произношение: в живой речи «немытый» звучало как «намытый», но писарь фиксировал услышанное. Это косвенно подтверждает, что фамилия возникла не в книжной, а в устной среде.

Сравнение с однокоренными фамилиями помогает понять контекст: Мытников (от «мытник» — сборщик пошлины) образован от профессии, а Немытьков — от отрицательного качества. Таких «отрицательных» фамилий в русской антропонимике много (Негодяев, Глупцов, Дураков), и они не обязательно отражали реальную характеристику человека — часто это были «обережные» имена, которые давали детям, чтобы отвести зло. Но в случае с Немытьковым, учитывая бытовую природу прозвища, скорее всего, оно было насмешливым и приклеилось к конкретному неряхе.

Известных носителей с такой фамилией в истории почти нет — это редкий, локальный род. Фамилия не дворянская, не купеческая, её носители в основном числились однодворцами и государственными крестьянами. Если вы Немытьков, ваши предки, скорее всего, жили на южных чернозёмных землях, занимались хлебопашеством, а фамилия досталась от пращура, которого в деревне дразнили за неопрятность — или за слишком долгое пребывание вне церкви.