Фамилия Нетеребская — редкий случай, когда географическая привязка и словообразовательная модель не дают однозначного ответа, а заставляют выбирать между двумя разными логиками. На слух фамилия воспринимается как типичная «дворянская» или «польская» по суффиксу -ская, но её основа — Нетереб — явно не книжного, а диалектного происхождения.

Самый прямой путь — разобрать корень тереб-. В русских говорах «теребить» значит дёргать, выдёргивать, тормошить. Отсюда прозвище Тереб — человек, который постоянно что-то теребит, суетливый, непоседливый, либо тот, кто занимался ручным трудом (например, теребил лён). Фамилия Нетеребская, таким образом, могла образоваться от прозвища Нетереб — «не тереби», то есть спокойный, медлительный, неповоротливый человек. Это типичная модель прозвищ с частицей не-: Некрасов, Нежданов, Немиров. Приставка не- здесь не отрицает качество, а закрепляет его как постоянный признак.

Однако есть и вторая версия, более прозаичная. Фамилия могла возникнуть от названия населённого пункта — деревни или усадьбы с корнем Тереб- или Нетереб-. В России и Беларуси встречаются топонимы Теребень, Теребно, Теребовля. Если предок получил фамилию по месту жительства, то Нетеребский — это «тот, кто из Нетеребова» или «из Нетеребской слободы». Суффикс -ский как раз характерен для таких «географических» фамилий, особенно у духовенства и дворянства, но встречается и у крестьян, переселившихся из одной деревни в другую.

Словообразовательная модель здесь нестандартная. В фамилиях на -ский основа обычно заканчивается на твёрдый согласный (Петровский, Смирновский), а здесь основа Нетереб- мягкая, что редкость. Это может указывать на то, что фамилия не переделывалась под стандарт, а сохранила исходную форму прозвища или топонима. В любом случае, Нетеребская — фамилия штучная, не массовая. Её носители, скорее всего, происходят из одного небольшого региона, где корень тереб- был в ходу, а прозвище или название деревни закрепились за родом.