Фамилия Нетребова — женская форма фамилии Нетребов, и чтобы понять её корни, нужно разобрать мужской вариант. Основа здесь — прозвище или нецерковное имя Нетреб, которое в старину давали человеку с характером. Слово «треба» в древнерусском языке означало не только церковную службу или обряд (требу), но и вообще нужду, потребность, необходимость. «Нетреб» — тот, кому ничего не нужно, кто неприхотлив, довольствуется малым. Так могли прозвать человека скромного, аскетичного или, напротив, ленивого — того, кто не стремится к излишествам.

Суффикс -ов указывает на типичную русскую модель образования фамилий от личных прозвищ или имён: Нетреб → Нетребов (чей? — сын Нетреба). По этой же модели сложились фамилии Ненадов, Некрасов, Неустроев. Важно, что фамилия Нетребов (и Нетребова) не имеет отношения к слову «требование» в современном смысле — это чисто диалектное, бытовое прозвище, закрепившееся в документах.

Географически фамилия встречается в центральных и южных областях России, особенно в Ростовской, Воронежской и Волгоградской областях, а также на Кубани. Это не редкая, но и не массовая фамилия: её носители — потомки крестьян и казаков, у которых в быту сохранялись старые говоры. Встречается и вариант Нетребовский — с суффиксом -ский, что характерно для польской или украинской традиции, но он менее распространён.

Есть и другая, менее убедительная версия: что основа восходит к украинскому слову «треба» (нужда) с отрицательной частицей «не». Тогда Нетребов — это «тот, кто не нуждается», то есть обеспеченный человек. Однако для крестьянской среды такое прозвище звучит скорее иронично, чем хвалебно, поэтому первая версия (неприхотливый, скромный) выглядит правдоподобнее. В любом случае, фамилия Нетребова — это не про требования, а про старую русскую меру нужды и достатка.